题目

在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.(1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列；(2)设{bn}的前n项和为Sn，证明. 答案：【答案】(1)见证明；(2) 见证明；【解析】(1)根据已知关系式，整理bn＋1－bn＝2，由此分析可知数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)求出等差数列的前n项和为Sn，得到，利用错位相减法证明所求.证明：(1)，因为bn＋1－bn＝＝2，所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋2)如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．