题目

已知函数 （其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间． 答案：解：（I）解： f(x)=32sinωx+12cosωx+32sinωx−12cosωx−(cosωx+1) = 2(32sinωx−12cosωx)−1 = 2sin(ωx−π6)−1由 −1≤sin(ωx−π6)≤1 ，得 −3≤2sin(ωx−π6)−1≤1 可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得 2πω=π ，即得ω=2．于是有 f(x)=2sin(2x如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．