题目

如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 答案：【答案】C【解析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13, 2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(a ＋b)2的值.（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（13－1）＝25，故答案选C.如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；（2）求BC的长.