题目

已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点，.(1)求的方程；(2)过点作倾斜角为的直线，与相交于，两点，求的面积. 答案：【答案】(1)；(2).【解析】(1)根据椭圆的基本量求解即可.(2)联立直线与椭圆的方程,求出交点的纵坐标,再根据求解即可.(1)依题意,,分别为椭圆的右顶点、上顶点,的焦点在轴上.设的方程为,则,,所以的方程为.(2)设,,不妨设,依题意,直线的方程为.由,得,解得,,记点为,则.所以的面积为.将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．