题目

如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，计算出，可证明出；（2）计算出平面和平面的法向量、，然后利用空间向量法计算出二面角的余弦定理，利用同角三角函数的基本关系可得出其正弦值；（3）设，计算出，利用空（2009•梅州）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．