题目

在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(－4,0)，且，则△ABC的顶点C的轨迹方程为__________________. 答案：【答案】 (y≠0)【解析】由正弦定理，得，得到|BC|＋|AC|＝10，再由椭圆的定义，即可求解的值，得到椭圆的方程.由正弦定理，得，又|AB|＝8，∴|BC|＋|AC|＝10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆．又∵，，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.又∵点A，B，C不共线，∴点C的轨迹方程为 (y≠0)．设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）的大小．