题目

已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为，椭圆O的离心率为．(1)求椭圆O的标准方程；(2)过B点作圆E：的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 答案：【答案】（1）（2）直线恒过定点.【解析】（1）根据已知条件列方程组，解方程组可得.（2）设过B的切线方程，由d=r，利用韦达定理得两切线PC、PD的斜率、关系，把直线、代入椭圆方程求出C、D点坐标，利用两点式建立CD方程，化简方程可得.（1）由题可知当点在椭圆的上顶点时，最大，此时，所以，下图为我国某岛屿等高线分布图（单位：米）。读图回答下列小题。1.该岛位于（ ）①东半球 ②西半球 ③北半球 ④南半球A．①③ B．①④C．②③ D．②④2.据图判断该岛的地势（ ）A．东部高，西部低 B．西部陡，东部缓C．南部高，北部低 D．北部陡，南部缓3.据图判断该岛南北宽大约是（ ）A．0.5千米 B．1.6千米C．2.6千米 D．3.8千米