题目

如图,四棱锥中, 底面,,,,为上一点,且（1）证明: 平面；（2）若,求点到平面的距离. 答案：【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）过点作,交于点,连接.先证明，再证明平面.（2）先求出和，再利用=求出点到平面的距离.（1）证明:如图,过点作,交于点,连接.因为,故.又因为,且∽,故,解得.由已知,得,故四边形为平行四边形,因此,又平面,平面,所以平面.（2）连接,由已知,,可得,即.因为,故为直角 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．