题目

设函数（Ⅰ）讨论的导函数零点个数;（Ⅱ）证明:当时, 答案：【答案】（1）当时， 无零点；  当时，有唯一零点，（2）见解析.【解析】试题分析：（1）讨论函数零点个数，讨论单调性，找到函数最值；（2）要证，即证最小值大于， 。（Ⅰ），因为定义域为， 有解   即有解. 令， ，当所以，当时， 无零点；  当时，有唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，某小组同学在探究“物体从高空下落时收尾速度与什么因素有关”时，用小球作为理想化模型来代替生活中的不规则物体作为研究对象进行探究。同学们于是选取5个不同的小球进行实验，在相同环境条件下，分别从一定高度（足够高）由静止下落，来探究小球从高空下落时的收尾速度与哪些因素有关。【获取证据】相关测量数据见下表：小球编号12345小球质量m（g）255545小球半径r（m）0.050.050.100.250.15小球的收尾速度v（m/s）1640101.6？【得出结论】（1）比较1、2号小球的相关实验数据，可以得到的结论是_________________________。（2）根据表中数据，推测5号小球的收尾速度v= ______ m/s。（3）请你结合上述探究，解释“跳伞运动员打开降落伞后比打开降落伞前收尾速度小”的原因是 _________ 。