题目

如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D． （1） 求证：∠CPB=2∠ABC． （2） 设圆O的半径为2，sin ∠PBC= ，求PC的长． 答案：证明：如图，连接OC∵PB，PC 是OO的两条切线 ∴PC=PB，∠PCO =∠PBO=90°， ∴∠CPB+ㄥBOC=180° ∵∠DOC+∠BOC=180° ∴∠CPB =∠COD ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC ∴∠COD=2∠ABC ∴∠CPB=2∠ABC. 解：∵PC 是圆O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∵圆O 的半径为2，sin∠PBC=23， ∴sin∠CDO=OCOD=23， ∴OD=3， ∴DC= DO2−OC2=32−22=5 设 PC=x一天，小明注意到家中的灯泡比平常亮，他猜可能是电压超过220V，为了证实这种猜测，他做了如下实验：关闭家中其它用电器，只开一盏“220V 100W”的电灯，观察到标有“3000r/kWh”字样的电能表在20min内转盘转了121圈，求：(1)这盏灯的电阻是多大（不计温度对灯丝电阻的影响）？(2)20min时间内这盏灯消耗的电能是多少？小明家此时的实际电压是多少？