题目

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间． 答案：解：由图象知A=2，3T4=5π12﹣（﹣π3）=9π12，则T=π，即2πω=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣π3）=2sin[2×（﹣π3）+φ]=﹣2，即sin（﹣2π3+φ）=﹣1，∵|φ|＜π2，∴﹣π2＜φ＜π2，∴﹣7π6＜φ﹣2π3＜﹣π6，则φ﹣2π3=﹣π2，即φ=π6，∴f（x）=2sin（2x+π6）．（2）∵函数的周期T=5π12﹣a=π，∴a=﹣7π12，b=f7．一个物体重200N，放在水平桌面上静止不动，现用10N的力水平向右推它，但没有推动，此时它所受的摩擦力大小是10N．