题目

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1） 作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2） 若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 答案：解：如图所示： 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF。∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。∵AO⊥BE，∴BO=EO。∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）。∴AO=FO。∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO。∴四边形ABFE为菱形。民族英雄文天祥在《扬子江》一诗中有“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”的诗句．这里 的磁针石是由于受到    的作用，其南极指向地理位置的    方．