题目

如图，在直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。 （1） 求反比例函数的表达式； （2） 将直线y=x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式。 答案：解：把y=3代入一次函数y= −12 x中得，3= −12 x 解得：x=-6，即点A的坐标为(-6，3)点A(-6，3)在反比例函数y= kx 的图象上， ∴k=-6×3=-18 反比例函数的表达式为y= −18x 解：∵A、B两点关于原点对称， ∴点B的坐标为(6，-3) 设平移后的直线的函数表达式为y=-x+b(b>0)，与y轴交于点P 则P(0，b)，连接AP、BP ∵△AB已知函数y=-x+2与y=23x+4．（1）在同一坐标系内画出它们的图象；（2）求出两图象交点P的坐标；（3）设两条直线与x轴交点分别为A、B，求△PAB的面积．