2018-2019年高二上半年期中考试数学考试（湖南省湖南师范大学附属中学）

1. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知数列1，，，，…，，…，则是它的( )[ A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项

3. 选择题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cos B＝ A. B. C. D. 1

4. 选择题	详细信息
在△中，角所对的边分别为,若，则△为 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

5. 选择题	详细信息
已知点 在函数的图象上，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设为等比数列{}的前n项和,,则＝ A. 10 B. 9 C. -8 D. -5

8. 选择题	详细信息
数列满足，则数列的前20项的和为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，则取最大值时的值为（　　）． A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则 A. an≥0 B. a9·a10<0 C. S2<S17 D. S19≤0

12. 填空题	详细信息
在等比数列{an}中，a4·a6＝2 018，则a3·a7＝ ________ .

13. 填空题	详细信息
在△ABC中，a＝，b＝1，∠A＝，则cos B＝________．

14. 填空题	详细信息
对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)

15. 解答题	详细信息
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数． （Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

16. 解答题	详细信息
已知公差不为零的等差数列{an}满足：，且是与的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn .

17. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为,准线为， 是上一点， 是直线与的一个交点，若，则（ ） A. B. C. D.

18. 填空题	详细信息
如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ．

19. 解答题	详细信息
在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图． (1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF； (2)求二面角C－AB－F的正切值．

20. 解答题	详细信息
已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3. (1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围； (2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t(视区间[a，b]的长度为b－a)．

21. 解答题	详细信息
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率 （I）求椭圆的标准方程； （II）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围