2019届高三适应性考试数学题开卷有益（广东省深圳市高级中学）
| 1. | 详细信息 |
集合 ， ，则 =（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
若复数 ，则 的虚部为（ ）A．  B． C． D． |
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| 3. | 详细信息 |
已知 ，则 是（ ）A. 偶函数，且在  是增函数 B. 奇函数，且在是增函数C. 偶函数，且在 是减函数 D. 奇函数，且在是减函数 |
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| 4. | 详细信息 |
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 |
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| 5. | 详细信息 |
在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率，则（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
已知 是边长为1的等边三角形，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标长度不变）得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数 的最大值为 B. 函数 的最小正周期为 C. 函数 在区间 上单调递增D. 函数 的图象关于直线 对称 |
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| 8. | 详细信息 |
已知直线 与抛物线 相切，则双曲线 的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
如图，平面四边形 中， ， 是 ， 中点， ， ， ，将 沿对角线折起至 ，使平面 平面 ，则四面体 中，下列结论不正确的是（ ） A.  平面 B. 异面直线  与 所成的角为 C. 异面直线  与 所成的角为 D. 直线 与平面所成的角为 |
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| 10. | 详细信息 |
已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
等差数列 中， 且 ， ， 成等比数列，数列前20项的和 ____ |
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| 12. | 详细信息 |
已知实数 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为3，则实数 ____ |
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| 13. | 详细信息 |
函数 的值域为________. |
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| 14. | 详细信息 |
在三棱锥 中，面 面 ， ， ， 则三棱锥的外接球的表面积是____ |
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| 15. | 详细信息 |
在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 .（1）求角 的大小；（2）若  ，求周长的最大值。 |
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| 16. | 详细信息 |
（本题满分12分）如图，  是圆 的直径，点 是圆 上异于 的点，  垂直于圆 所在的平面，且 ． （Ⅰ）若  为线段 的中点，求证 平面 ；（Ⅱ）求三棱锥  体积的最大值；（Ⅲ）若  ，点 在线段 上，求 的最小值． |
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| 17. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
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来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
为不超过
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温
的关系是
（单位：元），请问当气温
，
，
，
，
.
，
，
，
. | 18. | 详细信息 |
如图，椭圆 的右焦点为 ，过点的直线 与椭圆交于 ， 两点，直线 与 轴相交于点 ，点 在直线 上，且满足 轴. （1）当直线 与轴垂直时，求直线 的方程；（2）证明：直线 经过线段 的中点. |
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| 19. | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）设  ，讨论函数 的单调性；（2）若  ，证明： 在 恒成立. |
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| 20. | 详细信息 |
已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ．（1）求曲线 与交点的极坐标；（2）  、 两点分别在曲线与上，当 最大时，求 的面积（ 为坐标原点） |
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| 21. | 详细信息 |
已知不等式 的解集为 ，函数 .(1)求  的值，并作出函数 的图象；(2)若关于  的方程 恰有两个不等实数根，求实数 的取值范围. |
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