2018-2019年高一上学期12月月考数学考题同步训练(湖南省衡阳一中)

1. 选择题 详细信息
设集合,则等于
A. B. C. D.
2. 选择题 详细信息
下列四个说法正确的是( )
A. 两两相交的三条直线必在同一平面内
B. 若四点不共面,则其中任意三点都不共线
C. 在空间中,四边相等的四边形是菱形
D. 在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形
3. 选择题 详细信息
已知a、b表示两条不同的直线,表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).
①若,则 ②若,则
③若 ④若,则
A. ① ② B. ③ ④ C. ② ③ D. ③
4. 选择题 详细信息
函数( )
5. 选择题 详细信息
设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 选择题 详细信息
,则等于( )
A. B. C. D.
7. 选择题 详细信息
如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8. 选择题 详细信息
如图,L、M、N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )

A. 垂直 B. 相交不垂直
C. 平行 D. 重合
9. 选择题 详细信息
如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是( )

A. B.
C. D.
10. 选择题 详细信息
将半径为,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为
A. B.
C. D.
11. 选择题 详细信息
若三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
A. B. C. D.
12. 选择题 详细信息
定义在上的函数满足,且当时, ,对,使得,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
13. 填空题 详细信息
函数的定义城为_________.
14. 填空题 详细信息
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,,CC1=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C1,则绳子的最短的长度_______.
15. 填空题 详细信息
正方体棱长是,点是线段上的动点,则三棱锥体积为_________.
16. 填空题 详细信息
已知函数对任意的实数满足:,且当时,,当时,,则象与的图象的交点个数为___________。
17. 解答题 详细信息
已知集合.
(1)若,求实数m的取值范围:
(2)若,求实数m的取值范围.
18. 解答题 详细信息
在四面体中,过棱的上一点作平行于的平面分别交四面体的棱于点

(1)求证:截面为平行四边形
(2)若在线段上,,且不重合,证明:截面
19. 解答题 详细信息
如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为中点.

(1)求直线所成角的正弦值;
(2)求与平面所成角的正弦值.
20. 解答题 详细信息
已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
21. 解答题 详细信息
如图,多面体ABCDE中,四边形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=

(1)求证:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中点,证明:BF⊥平面CDE
22. 解答题 详细信息
已知函数.
(1)当时,求满足的值;
(2)若函数是定义在上的奇函数.
①存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.