1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合, ,则集合( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
若双曲线的一个焦点为,则( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,则( ) A. B. C. D. 1 |
4. 选择题 | 详细信息 |
已知等差数列满足:,且,,成等比数列,则数列的前项和为( ) A. B. C. 或 D. 或 |
5. 选择题 | 详细信息 |
函数的图像大致为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
设是所在平面内的一点,,则( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
下列命题正确的是( ) A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 |
8. 选择题 | 详细信息 |
阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点与, 距离之比为,当不共线时, 面积的最大值是 A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,则的最小正周期和一个单调递减区间分别为( ) A. , B. , C. , D. , |
10. 选择题 | 详细信息 |
设函数则不等式的解集为( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
在底面是边长为2的正方形的四棱锥中,点在底面的射影为正方形的中心,异面直线与所成角的正切值为2,若四棱锥的内切球半径为,外接球的半径为,则( ) A. B. C. D. |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知满足不等式,则的最大值为__________. |
13. 填空题 | 详细信息 |
函数的单调递增区间是 . |
14. 填空题 | 详细信息 |
四棱锥的三视图如图所示(单位:),则该四棱锥的体积是__________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
设为坐标原点, 是以为焦点的抛物线()上任意一点, 是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为__________. |
16. 解答题 | 详细信息 |
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且 (1)求角A的值; (2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积。 |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列满足. (1)证明:数列是等比数列; (2)令,数列的前项和为,求. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,在直角三棱柱中,、分别为、的中点,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆经过点,长轴长是短轴长的2倍. (1)求椭圆的方程; (2)设直线经过点且与椭圆相交于,两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,记在点处的切线为. (1)当时,求在上的最小值; (2)当时,求证:函数的图像(除切点外)均在切线的下方. |
21. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中,曲线(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线. (1)写出曲线和的普通方程; (2)若曲线上有一动点,曲线上有一动点,求的最小值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)当的最小值为3时,求的最小值. |