1. 选择题 | 详细信息 |
若一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则的值为( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 |
2. 选择题 | 详细信息 |
抛物线的顶点坐标是( ) A. (1,2) B. (-1,2) C. (1,-2) D. (-1,-2) |
3. 选择题 | 详细信息 |
如图,在中,,并分别交、于点、.若,,则的值为( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
如图,点、、均在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长均为1,则的值为( ) A. B. C. 1 D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了,另一边减少了,剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为,则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
如图,要测量小河两岸相对的两点、之间的距离,可以在小河边的垂线上取一点,测得米,,则的长为( ) A. 100sin35°米 B. 米 C. 100tan35°米 D. 米 |
7. 选择题 | 详细信息 |
如图,为圆心,是直径,是半圆上的点,是上的点.若,则的大小为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于、两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点、、,使得、、的面积都等于,则的值是( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 |
9. 填空题 | 详细信息 |
计算:__________. |
10. 填空题 | 详细信息 |
一元二次方程2x2﹣4x+1=0有_____个实数根. |
11. 填空题 | 详细信息 |
将抛物线先向右平移4个单位,然后再向上平移3个单位,则平移后的抛物线所对应的函数表达式为__________. |
12. 填空题 | 详细信息 |
《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步. |
13. 填空题 | 详细信息 |
如图,与相切于点,弦.若的半径为3,,则的长为_______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴交轴于点,点是位于轴上方的对称轴上一点,轴交对称轴右侧的抛物线于点.若四边形是平行四边形,则点的坐为__________. |
15. 解答题 | 详细信息 |
解方程:. |
16. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,抛物线经过点,. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式. (2)求随的增大而减小时的取值范围. |
17. 解答题 | 详细信息 |
某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元,预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元.求该市2018年、2019年这两年“竹文化”旅游收入的平均年增长率. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,是的角平分线,延长到,使. (1)求证:. (2)若,,,求的长. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,两幢建筑物和,,,,.和之间有一景观池,小双在点测得池中喷泉处点的俯角为,在点测得点的俯角为,点B、E、D同一直线上,求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m).(参考数据:,,) |
20. 解答题 | 详细信息 |
如图,AB是的直径,为弧AB的中点,延长到点,使,连结. (1)求的度数. (2)求证:与相切. |
21. 解答题 | 详细信息 |
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上. (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A、C的坐标分别为(2,3)、(6,2),并写出点B的坐标; (2)以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC放大,相似比为2,画出放大后的△A'B'C'; (3)直接写出B′C′与AC的交点坐标. |
22. 解答题 | 详细信息 |
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. |
23. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四边形中,,,,.点在的边上或内部运动,过点分别向边、所在直线作垂线,交射线于点,交边于点. (1)求边的长. (2)求线段的取值范围. (3)当点在的边上运动时,若,直接写出线段的长. |
24. 解答题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2﹣5ax+c 交 x 轴于点 A,点 A 的坐标为(4,0). (1)用含 a 的代数式表示 c. (2)当 a=时,求 x 为何值时 y 取得最小值,并求出 y 的最小值. (3)当 a=时,求 0≤x≤6 时 y 的取值范围. (4)已知点 B 的坐标为(0,3),当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时,直接写出 a的取值范围. |