2019-2020年高三10月月考数学（天津市南开中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
“成立”是“成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
已知，命题，，则（ ） A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 是真命题，

4. 选择题	详细信息
已知，，，则 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意， 恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设函数，，若，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设实数分别满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 填空题	详细信息
设复数满足，则__________．

11. 填空题	详细信息
展开式的常数项为 ．（用数字作答）

12. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

13. 填空题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 ．

14. 填空题	详细信息
已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是______.

15. 填空题	详细信息
函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________。

16. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的平面角的正弦值； （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

17. 解答题	详细信息
已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足： ， ， ， 成等比数列. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
设函数. （1）求f（x）的单调区间； （2）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

19. 解答题	详细信息
已知函数在点处的切线方程为. （1）求、； （2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有； （3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：.