山东省济南莱州市2020-2021年高三上半期开学考试数学题同步训练免费试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 的共轭复数为（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若向量 ， ，且 ，则 =（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成( 表示一根阳线， 表示一根阴线)，现有 人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有 人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在 上最大值为 且递增，则 的最大值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. | 详细信息 |
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下列命题中的真命题为（ ） A.命题“  ”的否定是“对于 ”B.已知  ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件C.若幂函数的图象经过点  ，则它的单调递增区间是 D.函数  与函数 的定义域和值域都相同 |
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| 9. | 详细信息 |
已知数列 为等差数列， ，且 ， ， 是一个等比数列中的相邻三项，记 ，则 的前 项和可以是（ ）A. B. C. D. |
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| 10. | 详细信息 |
已知正方体 的棱长为 ，点 分别棱 的中点，下列结论正确的是（ ）A.  平面 B.四面体  的体积等于 C.  与平面 所成角的正切值为 D.  平面 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
 展开式的第5项的系数为_____. |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
已知 是定义在R上的奇函数，若的图象向左平移2个单位后关于 轴对称，且 ，则 _____. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
过抛物线 的焦点 且斜率大于0的直线 交抛物线于点 (点 于第一象限)，交其准线于点 ，若 ，则直线 的斜率为___________. |
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| 14. | 详细信息 |
已知 ，函数 ，当 时，不等式 的解集是________；若函数 恰有2个零点，则 的取值范围是________． |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
在四边形 中， ， 是 上的点且满足 与 相似， ， ， . （1）求  的长度；（2）求三角形  面积的最大值. |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥 中， 为平行四边形， ，三角形 是边长为 的正三角形， . （1）证明：  平面；（2）若  为 中点， 在线段 上，且 ，求二面角 的大小. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
（3）从得分不低于
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服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求
；
列联表，并判断是否有
的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？
分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取
名.再从这
人，求抽取的
；②若
，则
，
，
；
，
| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的离心率为 ，点  在上.（1）求椭圆 的标准方程；（2）设  为坐标原点， ，试判断在椭圆上是否存在三个不同点 (其中 的纵坐标不相等)，满足 ，且直线 与直线 倾斜角互补？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知 （1）若  在其定义域上为单调递减函数，求实数 的取值范围；（2）若函数  在 上有1个零点.（i）求实数 的取值范围；（ii）证明：若  ，则不等式 成立. |
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