题目

如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF•AB； （3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长． 答案：（1）PA与⊙O相切． 理由：连接CD ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD=90° ∴∠D+∠CAD=90° ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B ∴∠PAC=∠D， ∴∠PAC+∠CAD=90° 即DA⊥PA ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如图2，连接BG ∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等 ∴∠AGF=∠ABG ∵∠GAF=∠BAG ∴△AGF∽△ABG ∴AG：AB=AF：AG ∴AG2=AB• 语文综合性学习。 有些新闻图片，常常让人感动不已。一个人、一件事，被定格在那一瞬间…… 图片1 老人名叫阎琼玛，家住甘肃省迭部县腊子口乡朱立村，今年76岁。虽然每天要打柴背柴，但老太太总是面带笑容。那是一种发自内心的笑容，没有丝毫做作，没有丝毫埋怨。几十年的风雨历程，这位老人早已习惯了艰难困苦，习惯了微笑面对人生。 图片2 在“5·12”大地震发生十余小时后，一位满脸是血的男孩从废墟中被救出。就在武警官兵准备把他转移到安全地带时，他艰难地举起还能动弹的右手，虚弱而又标准地敬了一个少先队队礼。担架上的小男孩不忘向援救他的官兵叔叔敬礼感恩的举动，让无数的人深受感动。后来人们知道，这位小男孩名叫郎铮。 （1）给这两幅图片分别拟一个标题。 （2）整合这两幅图片以及说明文字提供的信息，为本次语文综合性学习设计一个主题。 （3）假如见到阎琼玛老人或者郎铮小朋友，你会对其中的一位说点什么？