题目

如图，在四棱锥 中，侧面 为钝角三角形且垂直于底面 ，底面为直角梯形且 ， ， ，点 是 的中点 .（ 1）求证： 平面 ； （ 2）若直线 与底面 所成的角为 ，求 与平面 所成角的正弦值 . 答案：（ 1）证明见解析；（ 2 ）.【分析】 （ 1）根据已知条件证明 ，根据线面垂直的判定定理即可得到 平面 ； （ 2）根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值求解出 与平面 所成角的正弦值 .【详解】 解：（ 1）证明：取 的中点 ，连接 如图所示，倾角θ=37°的传送带上，上、下两端相距S=7m．当传送带以u=4m/s的恒定速率逆时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ1=0.25的物块P轻放于A端，求：（1）P从A端运动到B端所需的时间是多少？（2）若传送带顺时针以相同速率转动，P从A端运动到B端的时间又是多少？（3）B端恰与一水平足够长木板相连，且与物块动摩擦因数μ2=0.2，在（1）（2）两问中物体在水平面滑行的距离分别为多少？（忽略物体在连接处速率变化，重力加速度取g=10m/s2．）