题目

如图，在正三棱柱 中， ， 的边长为 6， D ， E 分别是 ， 的中点． （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求三棱锥 的体积． 答案：（ 1）证明见解析；（ 2 ） ． 【分析】 （ 1）连接 ，交 于点 F ，连接 ，则由三角形的中位线定理可得 ，然后由线面平行的判定定理可得结论； （ 2）由于点 C 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，所以 ，求出 ，从而可求出体积 【详解】 解：（ 1）证明：如图，连接 ，交 于点 F ，连接 宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（ ）A．，B．，C．，D．，1