题目

已知椭圆的一个焦点坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行． 答案： （Ⅰ）由题意可知所以.所以椭圆的方程为. （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，  所以，所以直线 轴. ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 . 因为点，所以直线的方程为. 令，所以. 由消去得.显然恒成立. 所以 因为 ， 所以.所以直线分解因式（1）3x2-27 （2）2m2-8mn+8n2．