题目

如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点． （1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值； （2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值； （3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系， 则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0）， D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，）， ∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．…（2分） ，设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1）， 则，即，取=（0，，1）， ∴cos＜＞==，…（4分） 故直线AP与平面SBC所成角的If city noises_____from increasing, people _____ shout to be heard even at dinner.       [    ]A. are not kept;  will have to    B. are not kept; have      C. do not keep;  will have to      D. do not keep;  have to