题目

（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______． 答案：1或． 【解析】 分两种情况进行讨论：①如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形． 由折叠可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE， ∴∠CFP=180°， 即点P，F，C在一条直线上． 在Rt△CDE和Rt△CFE中，， ∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）， ∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4． 在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2如果a?b表示ab+a，如3?4=3×4+3=15，那么当x?5比5?x大100时，x= ．