题目

已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数． (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围． 答案： (1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数， ∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数． ∴f(x)＝x4. (2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)． ∵g(x)>2对任意的x∈R恒有机物：①正戊烷　②异戊烷　③新戊烷　④正丁烷　⑤异丁烷，它们的沸点按由高到低的顺序排列正确的是 [　　] A．①＞②＞③＞④＞⑤B．⑤＞④＞③＞②＞① C．①＞②＞④＞③＞⑤D．①＞②＞③＞⑤＞④