题目

 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值； （3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点. 答案：（1）由，解得 所以椭圆C的方程为x2＋2y2＝1. （2） 解：设B(m，n)，C(－m，n)，则S△ABC＝×2|m|×|n|＝|m|·|n|， 又1＝m2＋2n2≥2＝2|m|·|n|，所以|m|·|n|≤， 当且仅当|m|＝|n|时取等号， 从而S△ABC≤，即△ABC面积的最大值为. （3）证明：因为A(－1,0)，所以AB：y＝k1(x＋1)，AC：y＝k2(x＋1)， 由消去y，得(1＋2k)x2＋4kx 能源和环境是当今人类面临的两大问题．目前，化石燃料是人类生产、生活的主要能源．我国天然气的储量丰富，合理开发和使用是国人面临的共同课题． (1) 近年来，我们会在许多城市的街头发现，不少公交车和出租车上印有“CNG”的标志，代表它们是以压缩天然气为燃料的汽车． 天然气的主要成分是甲烷——CH4，其中碳元素的化合价为________； 使用天然气作燃料能否避免温室效应的发生？________(填“能”或“不能”)，理由是：________． (2) “西气东输”工程已惠及千家万户，原本以液化石油气或煤气为燃料的家庭正准备改用天然气作燃料．天然气、液化石油气燃烧的反应可表示为是：CH4＋2O22CO2＋H2O、C3H8＋5O23CO2＋4H2O 小明家现有一套以液化石油气为燃料的灶具，若要改用天然气作燃料，应采用的措施是(注：同温、同压下，相同体积的不同气体具有相同的分子数) A．减少空气的进入量，增大液化气的进入量　　B．增大两者的进入量 C．增大空气进入量或减少液化气的进入量　　　D．减少两者的进入量 燃气泄漏会造成危险，燃气安全是家庭生活的头等大事． a．为了防止燃气逸散，常在燃气中加入少量的有特殊气味的乙硫醇(C2H5SH)．乙硫醇充分燃烧时产生二氧化碳、二氧化硫和水．请书写乙硫醇充分燃烧的化学反应方程式： ________； b．在家中安装报警器是防止燃气逸散的另一措施，当报警器接触到一定量的泄漏气体时，会发出响声．有位同学家中所使用的燃料是天然气，试判断报警器安装的位置应如图中________(填A或B)所示，你判断的理由是________． (3) 天然气的主要成分若在煤矿的矿井里达到一定的浓度，遇明火就会发生爆炸，常称为瓦斯爆炸．为了防止瓦斯爆炸，煤矿的矿井内必须采取的安全措施是________．