题目

{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________． ①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011<a2；④S2011<S2. 答案：②③ [解析] 设f(x)＝x3＋2012x，则f(x)为奇函数，f ′(x)＝3x2＋2012>0，∴f(x)单调递增．由f(1)＝2013>1知f(1)>f(a2－1)，∴1>a2－1，∴a2<2. 又f(a2－1)＝－f(a2011－1)＝f(1－a2011)，∴a2－1＝1－a2011，∴a2＋a2011＝2，∴S2012＝×2012＝2012，故②正确； 又f(a2－1)>f(a2011－1)，∴a2－1>a2011－1， ∴a2011<a2，∴③今有日常生活中常见的一些物质：①液氧、②氢气、③水、④空气、⑤二氧化碳、⑥氯酸钾、⑦水泥、⑧塑料、⑨铁、⑩碱式碳酸铜、⑩纯净的矿泉水、石油，请你指出：（1）属于金属单质的是 ______，属于非金属单质的是 ______．（2）属于化合物的是 ______，含有元素种类最多的化合物是 ______．（3）属于混合物的是 ______．