题目

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA. (1)求证：平面EFG⊥平面PDC； (2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比． 答案：(1)证明：∵MA⊥平面ABCD，PD∥MA， ∴PD⊥平面ABCD， 又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC， ∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC. ∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC. 在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点， ∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC. 又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC. (2)不妨设MA＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴PD＝AD＝2， 又∵PD⊥平面某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值．