题目

已知函数（，），． （Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等两个正实数、，均有 ； （Ⅱ）记， （ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 答案：（Ⅰ）证明： ， ， ，则   ① ，则，② 由①②知．………………………………分 （Ⅱ）（ⅰ）， ， 令，则在上单调递增． ，则当时，恒成立， 即当时，恒成立． …………………………… 5分 令，则当时，， 故在上单调递减，从而， 故．……………………………………………………７分 （ⅱ），今年以来我国大部分地区出现雾霾天气，其中PM2.5是雾霾天气的主要原因．“PM2.5”是指大气层中直径小于或等于2.5微米可入肺的微粒．已知2.5微米相当0.000 0025米，用科学记数法可表示为 米．