题目

如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)   若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， ① 如图2，当点D与点P重合时，求R的值； ② 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)． 答案： (1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°∠CBD， 又∵ ⊙O切AY于点B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°∠CBD， ∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC． 又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． (2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB， ∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R， ∴ AC=R+R=R ． 由(1)已证，△ABC∽△ACD，∴ ， ∴，因此 A_____ I could express my thanks to the traveler, he had already disappeared in the rain. A．Before          B．When        C．Until          D．While