题目

已知函数f(x)=kx3-9x2+(k+2)x-1(k＞0)．(Ⅰ)若f(x)的单调减区间为(，1)，求f(x)的解析式；(Ⅱ)当x＞1时，求证：2＞3-． 答案：解：(Ⅰ)f′(x)=3kx2-18x+k+2＜0的解集为(，1)，和1是3kx2-18x+k+12=0的两根，∴ ，∴k=4.∴f(x)=4x3-9x2+6x-1．(Ⅱ)要证2＞3-，只要证4x3＞(3x-1)2(x＞1)，即证4x3-(3x-1)2=4x3-9x2+6x-1=f(x)＞0，则当x＞1时，f′(x)=6(2x2-3x+1)=6(2x-1)(x-1)＞0，∴f(x)在(1，+∞)上递增，∴f(x)＞f(1)=0，即f(x)＞0成立，原不等式得证．如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在OA的中点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于________，最小力的大小等于________。