题目

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1中点,∠A1DE=90°.(1)求证:CD⊥面A1ABB1;(2)求二面角C-A1E-D的大小;(3)求三棱锥A1—CDE的体积. 答案：(1)证明:如图,设AD=x,∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=,BD=-x,BE=1.又∵∠A1DE=90°,∠A1AD=90°,∴∠EDB+∠ADA1=90°.∴∠EDB=∠DA1A.∴Rt△AA1D∽Rt△DEB.∴.∴AD=DB=,D为AB中点.又AC=BC,∴CD⊥AB.∵三棱柱为直三棱柱,∴B1B⊥面ABC,BB1⊥CD.∴CD⊥面A1ABB1.(2)解:作DF⊥A1E于F,连结CF,∵CD⊥面A1ABB1,∴CF⊥A1E.∴∠CFD是二面角CA1ED的平面角,A1D=,.∵∠A1DE=9 已知定点A(0，1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．