题目

（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。 （1）求证：MN是AB和PC的公垂线 （2）求异面直线AB和PC之间的距离 答案：（本题满分12分） 解：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点∴AN=BN 又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB           ……… 3分 同理可证MN⊥PC,    又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N         ∴MN是AB和PC的公垂线。              ……… 6分 （2）在等腰三角形ANB中， ……… 8分 即异面（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率