题目

如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为． （1）求证：； （2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由． 答案：（1）同解析（2）垂直（3）,为等腰直角三角形． 解析:证明：在四边形中，∵， ∴四边形为矩形，∴， （1）易证，而， ∴； （2）为直角三角形，， ∴， 即， ∴， 又， ∴，即， ∴； （3）当时，为等腰直角三角形， 理由如下： ，， ∴ 又因为 ∴， 又 ∴,为等腰直角三角形．设x、y满足线性约束条件x≤2y≤2x+y≥2，则x+2y的取值范围是（　　）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]