题目

选做题选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。 答案：解：（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．又因为．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故． 如图13所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s．（1）写出x＝1.0m处质点的振动函数表达式__________________（2）求出x＝2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程______________，t＝4.5s时的位移______________。