题目

已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R． （1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围． 答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程； （2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车的质量不变，改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据在坐标纸上画出a-F关系的点迹，如下图所示．经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生这些问题的主要原因可能是______A．轨道与水平方向夹角太大B．轨道保持了水平状态，没有平衡摩擦力C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势．