题目

某些金银首饰加工者在为顾客打造黄金首饰如戒指、耳环时，会偷窃部分黄金，为防顾客发现短斤少两，又会在首饰中掺入黄铜，达到欺骗顾客的目的。请设计实验，来鉴定黄金饰品在加工时是否掺假。 答案：解析：本题以生活背景为题材，考查了应用及思维能力。黄金中掺入铜后，其物理性质（如密度）会发生改变，铜金的化学性质差别也很大，所以我们可综合考虑这几方面的性质进行鉴别。答案：方案一：黄金饰品在加入铜后，因密度、体积与等质量的金相比要发生一定的改变，可用阿基米德鉴定皇冠10．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．（Ⅰ）求该同学恰好2次投中的概率；（Ⅱ）求该同学所得分X的分布列和数学期望．