题目

已知两点P（-2，2）、Q（0，2）以及一条直线l:y=x，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.   答案：解析:∵线段AB在直线l:y=x上，且线段AB的长为,∴设M（x，y）、A(t，t)、B(t+1，t+1)(t为参数)，则直线PA的方程为(t≠-2),①直线QB的方程为(t≠-1).②∵M(x，y)是直线PA、QB的交点,∴x、y是由①②组成的方程组的解,由①②消去参数t，得x2-y2+2x-2y+8=0.③当t=-2时，PA的方程为x=-2，QB的方程为3x-y+2=0，此时的交点为M（-2一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下的实验：取一细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使砝码在同一竖直平面内作完整的圆周运动，停止抡动并稳定细直管后，砝码仍可继续在一竖直面内作完整的圆周运动，如图所示．此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为⊿F，已知引力常量为G．试根据题中所给条件和测量结果，求：（忽略弹簧的伸长变化）1.该星球表面的重力加速度g。2.该星球的质量M。