题目

已知单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(3)=log23,定义域为R.(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(x)满足对任意实数x，f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0恒成立，求k的取值范围. 答案：分析：（Ⅰ）为了证明f(x)为奇函数，只须证明对x∈R，f(-x)=-f(x)成立.解：观察f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,有f(0)=0，再令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x).    即f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).    故f(x)为奇函数.（Ⅱ）由于f(x)是奇函数，且f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0恒成立.∴f(k·3x)＜-f(3x-9x-2),    即f(k·3x)＜f(9x-3x+2).①   为了确定k的取值范围，需4．一化学兴趣小组对某生铁样品中铁的质量分数进行探究．请按要求完成下列探究报告．[实验目的]测定某生铁样品中单质铁的质量分数．[资料支撑]1生铁中除铁外，还含有碳、硅、锰、磷和硫等元素．2碳在生铁中以两种形态存在，一种是游离碳（石墨），另一种是化合碳（如Fe3C等）；硅、锰、磷、硫存在形式较为复杂；这些物质通常都不与稀硫酸发生化学反应．[实验方案]生铁样品与过量的稀硫酸反应，测定反应前后可称量物质的质量差．[实验过程]（1）取一只烧杯，称得其质量为70.4g，加入一定量生铁样品碎屑，称得烧杯和样品的总质量为102.4g；（2）向盛有生铁样品的烧杯中加入稀硫酸，边加边搅拌，直到烧杯中不再产生气泡，再加入少量稀硫酸以确保过量，测得共用去稀硫酸247.3g；（3）静置，称量．称得烧杯和剩余物质的总质量为348.7g．[数据处理]计算该生铁样品中单质铁的质量分数：[交流讨论]（1）实验称量时称量物应放在托盘天平的左盘（选填“左”或“右”）；（2）实验过程中稀硫酸要过量的原因是确保生铁样品中铁单质与稀硫酸完全反应；（3）经质检部门精确测定，该样品中铁元素的总含量为95.2%．假设没有与硫酸反应的铁都以Fe3C形式存在，则样品中Fe3C的质量分数为8.25%．