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题目
设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°?证明你的结论. 答案:解:假设夹角为60°,∵|m|2=|ka+b|2=k2+1,|n|2=|a+kb|2=k2+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,∴2k=·cos60°,即4k=k2+1.解之,得k=2±,这与k为整数矛盾.∴m,n的夹角不能为60°.商店运来电冰箱x台,运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍.运来洗衣机台,电冰箱和洗衣机一共有台,电冰箱比洗衣机少台.
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