题目

已知函数f(x)=x3-ax2+3x．(1)若f(x)在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值． 答案：答案：(1)f′(x)=3x2-2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，则有3x2-2ax+3≥0在x∈[1，+∞)内恒成立，即a≤在x∈[1，+∞)内恒成立又≥3(当且仅当x=1时取等号)，所以a≤3．(2)由题意知f′(x)=3x2-2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f′(x)=3x2-10x+3=0的根为x=3或x=(舍去)，又f(1)=-1，f(3)=-9，f(5)=15，∴f(x)在x∈[1，5]上的最小关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界