题目

已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)    （1）求双曲线方程；    （2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；    （3）求△F1MF2的面积. 答案：（1）双曲线方程为x2-y2=6 （2）见解析 （3）6 解析: （1） ∵离心率e= ∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0) 则由点(4，-)在双曲线上 知=42-(-)2=6 ∴双曲线方程为x2-y2=6          （2）若点M(3,m)在双曲线上    则32-m2=6     ∴m2=3    由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)    ∴    ∴,故点M在以F1F2为直径的双曲线上. （7、近几年的人大代表、政协委员的议案、提案中，许多热点问题都同百姓的生活息息相关：“物价稳一点，学费降一点，看病省一点，岗位多一点，差距小一点……”据此回答下题。 全国政协委员就百姓生活的社会热点问题上交提案，说明人民政协 A．是国家机构的监督机关 B．积极履行政治协商、参政议政的职能 C．行使了社会管理和公共服务的国家职能 D．是国家权力的执行机关