题目

（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 答案：（本小题满分12分） （Ⅰ）时，，，切点坐标为，      切线方程为                      …………………………… 2分 （Ⅱ）时，令， ，在上为增函数。…………4分 又，                                   在内有且仅有一个零点 在内有且仅有一个实数根     ………… 阅读下列材料，并解答问题：“可燃冰”被视为21世纪的新型绿色能源。科学家估计，全球海洋底部可燃冰分布的范围约4000万平方公里，储量可供人类使用约1000年。我国南海海底存储着丰富的可燃冰资源，已经查明的储量相当于目前陆上石油、天然气资源量总数的三分之一。可燃冰的主要成份是甲烷，1m3可燃冰可转化生成164m3的甲烷气体和0.8 m3的水，已知甲烷气体的热值为3.6×107 J／m3。桂林市新开通的301路公交车，使用LNG天然液化气为燃料，这种燃料的主要成份就是甲烷。如果301路公交车满载乘客时总质量是6000kg，1m3可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧产生的能量，可供公交车满载时以36km/h的速度匀速行驶1640min，行驶中公交车受到的平均阻力为车重的0.05倍，则这段时间内发动机的实际功率和效率各为多大？