题目

（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；                                 (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。    答案：解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由 得 ∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设     由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一  �13．如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试问：直线a与直线c是否平行？并说明理由．