题目

α,β是锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=. 答案：证明:由已知得3sin2α=1-2sin2β=cos2β,又sin2β=sin2α=3sinαcosα,∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα3sin2α-sinα3sinαcosα=0.又0＜α＜,0＜β＜,∴0＜α+2β＜π.∴α+2β=.4．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D是棱BB1上的点，且BD=1，求：（1）AD与平面BB1C1C所成角的余弦值．（2）点B到平面ADC的距离．