题目

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m. (1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值； (2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案： (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)． 所以  ＝(－1，－1，2)， ＝(－1，1，1)．  ， 即异面直线AP与BD1所成角的余弦是. (2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则 ＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(右图是a、b两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线。下列说法不正确的是( )A. 15℃时，a、b两物质的溶解度均为20gB. 加水或升温均可使b物质的饱和溶液变为不饱和溶液C. 将 30℃时a物质的饱和溶液降温至15℃，溶质的质量分数变大D. 30℃时，a物质的溶解度比b物质的溶解度小