题目

21.已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.     （1）求的值；    （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；    （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值. 答案：21. [解]（1）∵ ，∴ .                            （2）设点的坐标为，则有，，    由点到直线的距离公式可知：，    故有，即为定值，这个值为1.                  （3）由题意可设，可知.    ∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，解得       ，又，∴ .       ∴，，       ∴ ，某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令 （I）求的概率； （Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。