题目

（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程； （3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案：（16分）（1）由， ，得，， 所以椭圆方程是：……………………4分 （2）设EF：（）代入，得， 设，，由，得． 由，……………………8分 得，，（舍去），（没舍去扣1分） 直线的方程为：即……………………10分 （3）将代入，得（*） 记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．………………14分